Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Меньшая шестерня радиусом 5 см делает 10 оборотов за 5 секунд, а частота обращения большей…

Решение:

• Маленькая шестерня: 10 оборотов за 5 секунд → частота f1 = 10 / 5 = 2 об/с (Гц).
• Большая шестерня: частота обращения f2 = 1 об/с (1 Гц).

Для зубчатых передач при беспроскалам контакта ленты зацепления тангенциальная скорость одинакова, поэтому отношение оборотов равняется отношению радиусов: f1 / f2 = r2 / r1.

Задавая r1 = 5 см, получаем: r2 = r1 · (f1 / f2) = 5 см · (2 / 1) = 10 см.

Ответ: 10 см.

Дополнительное подтверждение через угловые скорости: ω1 = 2πf1 = 4π рад/с, ω2 = 2πf2 = 2π рад/с, р2 = (ω1 r1) / ω2 = (4π · 5) / (2π) = 10 см.