y-2x=1

Задача: y - 2x = 1

Цель: понять решение и представления линейного уравнения.

Пошаговое решение и объяснения

1. Преобразуем уравнение к удобному виду

• y - 2x = 1
• Добавим 2x к обеим частям: y = 2x + 1

Это основное представление. Здесь видно, что это линейное уравнение в переменных x и y.

2. Что это значит геометрически

• Это уравнение задаёт пряму на плоскости.
• В форме y = mx + b коэффициент m называется наклоном (склоном), а b — пересечением с осью y.
• Здесь m = 2, b = 1. Следовательно, график — прямая с наклоном 2, пересечение с осью y в точке (0, 1).

3. Интерцепты (точки пересечения с осями)

• Y-перехват (когда x = 0): подставляем x = 0 в y = 2x + 1 → y = 1. Точка (0, 1).
• X-перехват (когда y = 0): 0 = 2x + 1 → x = -1/2. Точка (-0.5, 0). Эти две точки можно использовать для построения графика.

4. Другие полезные точки

• Подставим произвольный x, например x = 1: y = 2(1) + 1 = 3 → точка (1, 3).
• Или x = -1: y = 2(-1) + 1 = -1 → точка (-1, -1). Любые две точку на линии достаточно, чтобы начертить прямую вдоль них.

5. Стандартная форма

• Можно записать как 2x - y = -1 (переносим y в другую сторону и группируем термины).
• Или как y - 2x - 1 = 0.

6. Домашняя проверка

• Выберем произвольный x и проверим: например x = 2 → y = 2(2) + 1 = 5.
• Подставим в исходное уравнение: y - 2x = 5 - 2·2 = 5 - 4 = 1, что верно.

7. Домашний итог

• y = 2x + 1
• Наклон m = 2, y-перехват b = 1
• X-перехват = -1/2, Y-перехват = 1
• График — прямая через точки (0,1), (1,3), (-1,-1) и т. д.
• Стандартная форма: 2x - y = -1

Если хочешь, могу еще нарисовать график или предложить аналогичные задачи для закрепления.