Y-2x=1

Задача: y - 2x = 1 Цель: понять решение и представления линейного уравнения. Пошаговое решение и объяснения 1) Преобразуем уравнение к удобному виду - y - 2x = 1 - Добавим 2x к обеим частям: y = 2x + 1 Это основное представление. Здесь видно, что это линейное уравнение в переменных x и y. 2) Что это значит геометрически - Это уравнение задаёт пряму на плоскости. - В форме y = mx + b коэффициент m называется наклоном (склоном), а b — пересечением с осью y. - Здесь m = 2, b = 1. Следовательно, график — прямая с наклоном 2, пересечение с осью y в точке (0, 1). 3) Интерцепты (точки пересечения с осями) - Y-перехват (когда x = 0): подставляем x = 0 в y = 2x + 1 → y = 1. Точка (0, 1). - X-перехват (когда y = 0): 0 = 2x + 1 → x = -1/2. Точка (-0.5, 0). Эти две точки можно использовать для построения графика. 4) Другие полезные точки - Подставим произвольный x, например x = 1: y = 2(1) + 1 = 3 → точка (1, 3). - Или x = -1: y = 2(-1) + 1 = -1 → точка (-1, -1). Любые две точку на линии достаточно, чтобы начертить прямую вдоль них. 5) Стандартная форма - Можно записать как 2x - y = -1 (переносим y в другую сторону и группируем термины). - Или как y - 2x - 1 = 0. 6) Домашняя проверка - Выберем произвольный x и проверим: например x = 2 → y = 2(2) + 1 = 5. - Подставим в исходное уравнение: y - 2x = 5 - 2·2 = 5 - 4 = 1, что верно. 7) Домашний итог - y = 2x + 1 - Наклон m = 2, y-перехват b = 1 - X-перехват = -1/2, Y-перехват = 1 - График — прямая через точки (0,1), (1,3), (-1,-1) и т. д. - Стандартная форма: 2x - y = -1 Если хочешь, могу еще нарисовать график или предложить аналогичные задачи для закрепления.