Составьте таблицу двоичного кода для символов алфавита, который имеет мощность 10. Код должен быть равномерным. Сколько бит требуется для хранения каждого символа? Можно ли…

Кратко сначала: для равномерного (фиксированного) кода нужно выбрать число бит b такое, чтобы 2^b ≥ мощность алфавита.

1. Мощность (размер алфавита) = 10

• 2^3 = 8 < 10, значит 3 бита недостаточно.
• 2^4 = 16 ≥ 10, значит минимально нужно 4 бита на символ.

Ответ: каждый символ кодируется 4 битами.

2. Таблица равномерного кода (4 бита на символ) Можно задать, например, так для 10 символов A1…A10:

• A1 → 0000
• A2 → 0001
• A3 → 0010
• A4 → 0011
• A5 → 0100
• A6 → 0101
• A7 → 0110
• A8 → 0111
• A9 → 1000
• A10 → 1001

(Любая другая последовательность из 10 кодов в диапазоне 0000 0000–1111 подходит, главное — ровно 10 уникальных кодов длиной 4 бита.)

3. Что если мощность увеличится до 17 символов?

• 4 бита кодируют лишь 16 символов (2^4 = 16), значит 4 бита уже недостаточно для 17 символов.
• Нужно 5 бит на символ, так как 2^5 = 32 ≥ 17.

Итого:

• При мощности 10: 4 бита на символ.
• При мощности 17: потребуется 5 бит на символ (4 бит недостаточно).