решите систему: 0,75х+20у=95 0,32х-25у=7

Задача: решить систему 0,75x + 20y = 95 0,32x - 25y = 7

Пошаговое решение (для понятия):

1. Приведём уравнения к целым коэффициентам, умножив обе стороны на 100:

• 75x + 2000y = 9500
• 32x - 2500y = 700

2. Рассмотрим метод уничтожения одной переменной (метод елиминации). Нужно выбрать множители так, чтобы коэффициенты по x стали равны по модулю и противоположны.

• Умножим первое уравнение на 32: 2400x + 64000y = 304000
• Умножим второе уравнение на 75: 2400x - 187500y = 52500

3. Вычтем второе из первого (уничтожим x): (2400x + 64000y) - (2400x - 187500y) = 304000 - 52500 0x + 251500y = 251500

Отсюда y = 251500 / 251500 = 1.

4. Подставим значение y в одно из целых уравнений, например в 75x + 2000y = 9500: 75x + 2000·1 = 9500 75x = 9500 - 2000 = 7500 x = 7500 / 75 = 100.

5. Проверка (на оригинальных дробных коэффициентах):

• 0,75·100 + 20·1 = 75 + 20 = 95 ✓
• 0,32·100 - 25·1 = 32 - 25 = 7 ✓

Ответ: x = 100, y = 1.