Точки A и B не принадлежат прямой m постройте на прямой m точку равноудаленную от точек A и B

Нужно найти точку P на прямой m такая, что PA = PB.

Локус точек, равноудалённых от A и B, — это перпендикулярная биссектриса отрезка AB. Значит, достаточно найти пересечение прямой m с этой биссекторной прямой.

Порядок построения:

1. Постройте перпендикулярную биссектрису AB.

   • Возьмите окружности с центрами A и B одинакового радиуса (например радиуса AB). Эти окружности пересекутся в двух точках C и D.
   • Прямая CD — это перпендикулярная биссектриса к AB (она проходит через середину AB и перпендикулярна AB).

2. Найдите точку P = m ∩ CD (пересечение прямой m и перпендикулярной биссектрисы AB).

3. Эта точка P удовлетворяет PA = PB.

Примечания:

• Возможно два варианта исхода:
  • Пересечение существует: получаем единственную точку P на m.
  • Прямые CD и m параллельны: решения нет.
  • Прямые CD и m совпадают: каждая точка на m удовлетворяет условию; можно выбрать любую на m.