х³²-(х-1)(х+1)(х²+1)(х⁴+1)(х⁸+1)(х¹⁶+1)

Цель: понятие и подробное решение.

Задача: x^32 − (x−1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)

Идея: показать, что произведение внутри скобок равно x^32 − 1, используя цепочку обычных факторизаций разности степеней.

Пошагово:

1. (x−1)(x+1) = x^2 − 1
2. (x^2 − 1)(x^2 + 1) = x^4 − 1
3. (x^4 − 1)(x^4 + 1) = x^8 − 1
4. (x^8 − 1)(x^8 + 1) = x^16 − 1
5. (x^16 − 1)(x^16 + 1) = x^32 − 1

Итак, произведение внутри скобок равно x^32 − 1: (x−1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1) = x^32 − 1

Теперь вычисляем исходное выражение: x^32 − (x^32 − 1) = x^32 − x^32 + 1 = 1

Ответ: 1 (верно для любых чисел x).