Х³²-(х-1)(х+1)(х²+1)(х⁴+1)(х⁸+1)(х¹⁶+1)

Цель: понятие и подробное решение. Задача: x^32 − (x−1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1) Идея: показать, что произведение внутри скобок равно x^32 − 1, используя цепочку обычных факторизаций разности степеней. Пошагово: 1) (x−1)(x+1) = x^2 − 1 2) (x^2 − 1)(x^2 + 1) = x^4 − 1 3) (x^4 − 1)(x^4 + 1) = x^8 − 1 4) (x^8 − 1)(x^8 + 1) = x^16 − 1 5) (x^16 − 1)(x^16 + 1) = x^32 − 1 Итак, произведение внутри скобок равно x^32 − 1: (x−1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1) = x^32 − 1 Теперь вычисляем исходное выражение: x^32 − (x^32 − 1) = x^32 − x^32 + 1 = 1 Ответ: 1 (верно для любых чисел x).