(2x-3y)²+(2x-3y)² Упростить выражение и объяснить,как это делать

Задача: (2x-3y)² + (2x-3y)²

Цель: подробно объяснить шаг за шагом.

Шаг 1. Заметим, что оба слагаемых одинаковы.

• Пусть a = (2x - 3y).
• Тогда выражение записывается как a² + a².

Шаг 2. Применим правило a² + a² = 2a².

• Получаем: 2 * (2x - 3y)².

Шаг 3. При необходимости привести к разложению квадрата.

• Раскроем квадрат бинома (2x - 3y)² по формуле (A - B)² = A² - 2AB + B², где A = 2x, B = 3y: (2x - 3y)² = (2x)² - 2*(2x)*(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy + 9y².

• Подставим в 2a²: 2 * (4x² - 12xy + 9y²) = 8x² - 24xy + 18y².

Итоговые формы решения:

• Коротко: 2*(2x - 3y)².
• В разложенном виде: 8x² - 24xy + 18y².

Пояснение к методам:

• Сумма двух одинаковых квадратов даёт удвоенное квадрате: a² + a² = 2a².
• Для раскрития квадрата бинома используем формулу (A - B)² = A² - 2AB + B².
• При необходимости можно оставить выражение в виде 2*(2x-3y)² или разложить полностью в полиномиальный вид 8x² - 24xy + 18y².