Задача: всего в коллекции 10 принцесс; у Маши есть 2 принцессы уже в коллекции. Каждое яйцо случайно дает одну принцессу из 10 видов; события независимы. Найдём вероятность получить новую принцессу, если купить больше 2 яиц (т.е. n яиц, где n ≥ 3).
Обозначим n — количество купленных яиц (n ≥ 3).
- Вероятность, что одно данное яйцо даёт принцессу, которая уже есть у Маши: 2 из 10, т.е. 2/10 = 1/5.
- Следовательно, вероятность, что одно яйцо даёт новую принцессу (которая ещё не в коллекции): 1 - 1/5 = 4/5 = 8/10.
Чтобы получить хотя бы одну новую принцессу после n яиц, удобно посчитать вероятность того, что все n яиц окажутся принцессами из той же пары, которой у неё уже есть (то есть не новых). Эта вероятность равна (1/5)^n.
Искомая вероятность того, что хотя бы одна новая принцесса появится после n яиц, равна:
P(не менее одной новой) = 1 - (1/5)^n.
Если конкретно взять n = 3 (то есть куплено 3 яйца):
P = 1 - (1/5)^3 = 1 - 1/125 = 124/125 ≈ 0.992 (99.2%).
Коротко:
- Общее для любого n ≥ 3: 1 - (1/5)^n.
- Для 3 яиц: 124/125 ≈ 0.992.
Примечание: решение основано на предположении, что каждое яйцо равно по вероятности содержать любую из 10 принцесс и яйца независимы. Если условия отличаются (например, не равные вероятности или зависимость между яйцами), ответ изменится. Хотите, могу рассчитать под другую модель распределения видов яиц.
