Снаряд, летевший со скоростью 200м/с ударяется в земляную насыпь и застревает в ней. На сколько градусов повысится температура снаряда, если на его нагревание пошло 60%…

Цель: Понять и посчитать.

Ключевые идеи:

• Только часть кинетической энергии превращается в тепло: Q = η · KE, где η = 0.60.
• Температурное повышение связано с теплотой нагрева: ΔT = Q / (m c), где m — масса снаряда, c — его уд. теплоёмкость.
• Масса m в формуле исчезает, если теплоемкость дана на массу одинакового тела: ΔT = η · (1/2) m v^2 / (m c) = η · v^2 / (2 c).

Пошагово:

1. Вычислим KE снаряда: KE = 1/2 · m · v^2.
2. Тепло, отданное на нагрев: Q = η · KE = 0.60 · (1/2) · m · v^2 = 0.30 · m · v^2.
3. Температурное повышение: ΔT = Q / (m · c) = (0.30 · m · v^2) / (m · c) = 0.30 · (v^2 / c).
4. Подставим числа: v = 200 м/с → v^2 = 40000, c = 400 Дж/(кг·°С). ΔT = 0.30 · (40000 / 400) = 0.30 · 100 = 30 °С.

Ответ: температура снаряда повысится на 30 °C.

Дополнительные замечания:

• Результат не зависит от массы снаряда, при условии, что 60% KE идёт на нагрев и что тепло не уходит в окружающую среду.
• В реальности возможны потери тепла и прочие эффекты, но в рамках задачи принято идеализированное условий.