Электролампу сопротивлением 48 Ом, рассчитанную на напряжение 24 В, надо питать от сети с напряжением 110 В. Какой длины нихромовый проводник сечением 0,55 мм2 надо включить последовательно с лампой?

Задача: лампа сопротивлением 48 Ом рассчитана на 24 В. Нужно питать от сети 110 В, подключив последовательно никелем-проводник (онихром) сечение 0,55 мм². Какой должен быть его длина? Пошаговое решение 1) Найдём ток через лампу при её номинале - Имеем: V лампы = 24 В, R лампы = 48 Ω. - Ток: I = V / R = 24 / 48 = 0,5 А. 2) Найдём полное сопротивление цепи, когда лампа будет работать от 110 В при этом токе - Ток в последовательной цепи должен быть тем же: I = 0,5 А. - Общее сопротивление цепи: R_total = U / I = 110 / 0,5 = 220 Ω. 3) Найдём сопротивление дополнительного проводника в цепи - Сопротивление проводника R_series = R_total − R лампы = 220 − 48 = 172 Ω. 4) Связь сопротивления проводника с его длиной - Формула сопротивления: R = ρ · L / A, где - ρ — resistivity материала (Níchrome) ≈ 1,1 × 10^−6 Ω·м, - A — площадь поперечного сечения, - L — длина. - Здесь дано A = 0,55 мм² = 0,55 × 10^−6 м² = 5,5 × 10^−7 м². 5) Найдём длину L - L = R · A / ρ = 172 Ω · (5,5 × 10^−7 м²) / (1,1 × 10^−6 Ω·м) - Заметим, что (5,5×10^−7) / (1,1×10^−6) = 0,5. - Значит L = 172 × 0,5 ≈ 86 м. Ответ - При использовании типичного никелем-никтиевого провода с резистивностью ≈ 1,1×10^−6 Ω·м и сечением 0,55 мм² длина проводника должна быть примерно 86 метров. Замечания - Это приближённое решение: реальная длина может немного отличаться из-за температурного коэффициента сопротивления NiCr и конкретного состава ni-chrome. При нагреве сопротивление проводника растёт, поэтому фактическая длина понадобится немного больше в реальных условиях. - Практически такой способ питания от 110 В для лампы на 24 В не очень оправдан: требуется очень длинный провод и в целом схема нерациональна; лучше использовать подходящий источник питания или трансформатор.