За 7 кг апельсинов и 4 кг лимона заплатили 700р. Сколько стоит 1 кг апельсинов и 1 кг лимонов, если 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов, на 160р? Решить системой сложеня

Задача оформлена как система линейных уравнений. Обозначим:

• x — цена 1 кг апельсинов (рублей)
• y — цена 1 кг лимонов (рублей)

У нас две зависимости:

1. За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 700 руб: 7x + 4y = 700
2. 5 кг апельсинов стоят на 160 руб дороже, чем 2 кг лимонов: 5x - 2y = 160

Способ 1: метод исключения (елиминация)

• Умножим второе уравнение на 2: 10x - 4y = 320
• Складываем это с первое уравнение: (7x + 4y) + (10x - 4y) = 700 + 320 17x = 1020 ⇒ x = 60
• Найдём y, подставив x в первое уравнение: 7·60 + 4y = 700 ⇒ 420 + 4y = 700 ⇒ 4y = 280 ⇒ y = 70

Способ 2: подстановка

• Из второго уравнения выразим y: 5x - 2y = 160 ⇒ 2y = 5x - 160 ⇒ y = (5x - 160)/2
• Подставим в первое: 7x + 4[(5x - 160)/2] = 700 7x + 2(5x - 160) = 700 ⇒ 7x + 10x - 320 = 700 ⇒ 17x = 1020 ⇒ x = 60
• Найдём y: y = (5·60 - 160)/2 = (300 - 160)/2 = 140/2 = 70

Проверка:

• 7x + 4y = 7·60 + 4·70 = 420 + 280 = 700 (верно)
• 5x - 2y = 5·60 - 2·70 = 300 - 140 = 160 (верно)

Ответ:

• Цена 1 кг апельсинов: 60 руб.
• Цена 1 кг лимонов: 70 руб.