Задача Задача №3584156
А
А
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: Умножь на b Прибавь 1 (b — неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в b раз,…
Запрос пользователя
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: Умножь на b Прибавь 1 (b — неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая — на 1. Известно, что программа 21212 делает из числа 1 число 56. Определите значение b.
Решение задачи
- Интерпретация программы
- Задано две команды:
- 1: умножить на b
- 2: прибавить 1
- Программа 21212 означает последовательность операций: +1, ×b, +1, ×b, +1.
- Выполнение последовательности начиная с числа 1
- После первого шага: 1 + 1 = 2
- Второй шаг: 2 × b = 2b
- Третий шаг: 2b + 1
- Четвёртый шаг: (2b + 1) × b = 2b^2 + b
- Пятый шаг: 2b^2 + b + 1
По условию это число равно 56: 2b^2 + b + 1 = 56
Решение уравнения 2b^2 + b - 55 = 0 Дискриминант: D = 1 + 4·2·55 = 1 + 440 = 441 = 21^2 b = (-1 ± 21) / (2·2) = (-1 ± 21) / 4 Положительное натуральное решение: b = ( -1 + 21 ) / 4 = 20 / 4 = 5
Проверка 1 -> +1 = 2 2 -> ×5 = 10 3 -> +1 = 11 4 -> ×5 = 55 5 -> +1 = 56
Ответ: b = 5.
