Если подвешенный к динамометру брусок погружают в воду, то динамометр показывает 34 Н, а если в керосин — 38 Н. Определите массу и плотность бруска.

Задача по принципу Архимеда: сила Архимеда B = ρ_fluid · V · g, где V — объем бруска, ρ_fluid — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения. На динамометр действует истинная сила тяжести W = m g, и показания равны W − B.

Дано:

• В воде: показание динамометра 34 Н → W − B_w = 34, где B_w = ρ_w V g.
• В керосине: показание 38 Н → W − B_k = 38, где B_k = ρ_k V g.
• ρ_w ≈ 1000 кг/м^3 (вода), ρ_k ≈ 800 кг/м^3 (керосин), g ≈ 9.8 м/с^2.

1. Разность показаний даёт разность сил Архимеда: (W − B_k) − (W − B_w) = 38 − 34 = 4 = −(B_k − B_w) ⇒ B_w − B_k = 4.

Но B_w − B_k = (ρ_w − ρ_k) V g = (1000 − 800) · V · g = 200 · V · g. Тогда 200 · V · g = 4 → V · g = 0.02.

2. Найдём силу Архимеда в воде: B_w = ρ_w · V · g = 1000 · (V g) = 1000 · 0.02 = 20 Н.

3. Истинная сила тяжести W равна показанию плюс сила Архимеда в воде: W = 34 Н + B_w = 34 + 20 = 54 Н. Следовательно масса: m = W / g = 54 / 9.8 ≈ 5.5 кг.

4. Объём V найден через V g = 0.02: V = (V g) / g ≈ 0.02 / 9.8 ≈ 2.04 × 10^−3 м^3.

5. Плотность бруска: ρ_block = m / V ≈ 5.50 / (2.04 × 10^−3) ≈ 2.70 × 10^3 кг/м^3.

Ответ:

• масса бруска ≈ 5.5 кг
• плотность бруска ≈ 2.7×10^3 кг/м^3 (примерно плотность алюминия)