Разработайте алгоритм вычисления значения функции z(a) = 4a^5 + 5a^4 - 20a для заданного натурального значения a. Запишите алгоритм на алгоритмическом языке.

Цель: понять решение. Ниже предложены два варианта алгоритма на псевдоязыке (псевдокод), с пояснениями и примером.

1. Простой алгоритм через вычисление степеней a^k

• Пояснение: вычисляем a^2, a^3, a^4, a^5 последовательно, затем считаем z(a) = 4a^5 + 5a^4 - 20a.

Псевдокод: Алгоритм Z_Степени Вход: a (натуральное число) a2 := a * a a3 := a2 * a a4 := a3 * a a5 := a4 * a z := 4 * a5 + 5 * a4 - 20 * a Выход: z

2. Алгоритм по схеме Хорнера (минимизация операций)

• Пояснение: записываем полином в форму Хорнера и вычисляем за минимальное число умножений и сложений.

Псевдокод: Алгоритм Z_Horner Вход: a (натуральное число) r := 4 r := r * a + 5 r := r * a + 0 r := r * a + 0 r := r * a - 20 r := r * a + 0 Выход: r

Замечания по выбору варианта:

• Оба варианта корректны. Вариант через степени прост для понимания, но требует больше умножений для больших a.
• Вариант Хорнера чаще применяют на практике, чтобы снизить число операций умножения и сложения, особенно для больших степеней.

Пример проверки: Пусть a = 3.

• Простой вариант: z = 4·3^5 + 5·3^4 − 20·3 = 4·243 + 5·81 − 60 = 972 + 405 − 60 = 1317.
• Вариант Хорнера даст тот же результат при корректной реализации.

Если хотите, могу привести еще компактную версию на любом выбранном вами языке программирования (например, Python, C++), либо проверить корректность для конкретного значения a.