5x+3≤5-3x

Задача: 5x + 3 ≤ 5 − 3x

Цель: Понять решение пошагово.

Шаги решения:

1. Исходное неравенство: 5x + 3 ≤ 5 − 3x.

2. Переведем все члены с x в одну сторону, чтобы собрать x-подобные terms: добавим 3x к обеим частям: 5x + 3x + 3 ≤ 5 получаем: 8x + 3 ≤ 5.

3. Перенесем константу 3 в другую часть: вычтем 3 из обеих частей: 8x ≤ 2.

4. Разделим обе части на положительное число 8 (деление на положительное число не меняет знак неравенства): x ≤ 2/8 = 1/4.

Ответ: x ≤ 1/4, то есть решение множества (-∞, 1/4].

Проверка (наглядная):

• Пусть x = 0: 5·0 + 3 = 3, и 5 − 3·0 = 5, 3 ≤ 5 — верно.
• Пусть x = 0.3 (> 1/4): 5·0.3 + 3 = 4.5, 5 − 3·0.3 = 4.1, 4.5 ≤ 4.1 — неверно. Таким образом, граница действительно x = 1/4.