Вот краткие решения и ответы: 1) 7 − 5(x + 3) = 2 2) 4/(x + 11) + 8 = 21 3) 4x − (7 − x) = −12 4) (2x − 3)(x + 1) = 0 5) x + 4x^2 = 0 6) 3x^2 − x = 7) 4x − 5x^2 = 8) x^2 − 81 = 0…

Ниже подробные пошаговые решения задач алгебры 8 класса. Для каждой задачи даны этапы решения и ответ.

1. 7 − 5(x + 3) = 2

• Раскрываем скобки: 7 − 5x − 15 = 2
• Упростим: −5x − 8 = 2
• Переносим константу: −5x = 10
• Делим на −5: x = −2
• Проверка: 7 − 5(−2 + 3) = 7 − 5(1) = 2. Ответ: x = −2

2. 4/(x + 11) + 8 = 21

• Вычитаем 8 с обеих сторон: 4/(x + 11) = 13
• Умножаем обе стороны на (x + 11): 4 = 13(x + 11)
• Раскрываем скобки: 4 = 13x + 143
• Переносим константу: 13x = 4 − 143 = −139
• Делим на 13: x = −139/13 ≈ −10.6923
• Домена: x ≠ −11. Все решения в пределах домена. Ответ: x = −139/13

3. 4x − (7 − x) = −12

• Раскрываем скобки: 4x − 7 + x = −12
• Соединяем члены: 5x − 7 = −12
• Переносим константу: 5x = −5
• Делим на 5: x = −1
• Проверка: 4(−1) − (7 − (−1)) = −4 − 8 = −12. Ответ: x = −1

4. (2x − 3)(x + 1) = 0

• По нулевой произведению: либо 2x − 3 = 0, либо x + 1 = 0
• x = 3/2 или x = −1
• Оба корня удовлетворяют уравнению. Ответ: x = 3/2 или x = −1

5. x + 4x^2 = 0

• Вынесем общий множитель x: x(1 + 4x) = 0
• Решения: x = 0 или 4x + 1 = 0 → x = −1/4
• Ответ: x = 0 или x = −1/4

6. 3x^2 − x = 0

• Вынесем общий множитель x: x(3x − 1) = 0
• Решения: x = 0 или 3x − 1 = 0 → x = 1/3
• Ответ: x = 0 или x = 1/3

7. 4x − 5x^2 = 0

• Перепишем как x(4 − 5x) = 0
• Решения: x = 0 или 4 − 5x = 0 → x = 4/5
• Ответ: x = 0 или x = 4/5

8. x^2 − 81 = 0

• Разность квадратов: (x − 9)(x + 9) = 0
• Решения: x = 9 или x = −9
• Ответ: x = 9 или x = −9

9. 3x^2 − 27 = 0

• Выносим 3 за скобки: 3(x^2 − 9) = 0
• Далее: x^2 − 9 = 0 → (x − 3)(x + 3) = 0
• Решения: x = 3 или x = −3
• Ответ: x = 3 или x = −3

Если хочешь, могу проверить каждое решение ещё раз или привести дополнительные примеры на подобные типы задач.