Петя и Дима собирают марки. Если Петя отдаст Диме 10 своих марок, то у мальчиков марок станет поровну. Если же Петя отдаст Диме 50 марок, то у него останется в 5 раз меньше марок,…

Задача по алгебре. Обозначим:

• П Петя имеет P марок
• Д Дима имеет D марок

Условия задачи запишем в виде уравнений.

1. Если Петя отдаст Диме 10 марок, у них станет поровну: P − 10 = D + 10 Отсюда P − D = 20. Это первая система.

2. Если Петя отдаст Диме 50 марок, у Пети останется в 5 раз меньше, чем у Димы: P − 50 = (D + 50)/5 Умножим на 5: 5P − 250 = D + 50 → 5P − D = 300. Это вторая часть системы.

Решение (метод сложения):

• Имеем: P − D = 20 5P − D = 300
• Вычитаем первое уравнение из второго: (5P − D) − (P − D) = 300 − 20 4P = 280 → P = 70
• Подставляем обратно: D = P − 20 = 70 − 20 = 50

Проверка:

• После передачи 10: P − 10 = 60, D + 10 = 60 → поровну.
• После передачи 50: P − 50 = 20, D + 50 = 100; 20 = 100/5 → условие верно.

Решение по способу подстановки:

• Из первого уравнения: P = D + 20
• Подставляем во второе: 5(D + 20) − D = 300 5D + 100 − D = 300 → 4D = 200 → D = 50 P = D + 20 = 70

Ответ: у Пети 70 марок, у Димы 50 марок.