Сократить дробь 47/90

Задача: сократить дробь 47/90

Цель: понять, почему дробь уже несократимая.

Шаги решения

• Нужно найти общий делитель числителя и знаменателя.
• Число 47 — простое число (его делители: 1 и 47).
• Знаменатель 90 имеет делители 2, 3, 5 и их комбинации (90 = 2 × 3^2 × 5).
• Ни 2, ни 3, ни 5 не делят 47, и 47 не делится на 47 на 90 и наоборот не совпадают.
• По этому gcd(47, 90) = 1.

Чтобы увидеть это формально, применим алгоритм Евклида:

• 90 = 47 × 1 + 43
• 47 = 43 × 1 + 4
• 43 = 4 × 10 + 3
• 4 = 3 × 1 + 1
• 3 = 1 × 3 + 0

Последний ненулевой остаток — 1, значит НОД(47, 90) = 1.

Вывод

• Дробь 47/90 уже сокращена до простейшего вида. Нельзя ее сократить дальше.

Дополнительно (для понимания): десятичная запись 47/90 = 0.52222... (последующая цифа 2 бесконечно повторяется).