Сократить дробь 47/90

Задача: сократить дробь 47/90 Цель: понять, почему дробь уже несократимая. Шаги решения - Нужно найти общий делитель числителя и знаменателя. - Число 47 — простое число (его делители: 1 и 47). - Знаменатель 90 имеет делители 2, 3, 5 и их комбинации (90 = 2 × 3^2 × 5). - Ни 2, ни 3, ни 5 не делят 47, и 47 не делится на 47 на 90 и наоборот не совпадают. - По этому gcd(47, 90) = 1. Чтобы увидеть это формально, применим алгоритм Евклида: - 90 = 47 × 1 + 43 - 47 = 43 × 1 + 4 - 43 = 4 × 10 + 3 - 4 = 3 × 1 + 1 - 3 = 1 × 3 + 0 Последний ненулевой остаток — 1, значит НОД(47, 90) = 1. Вывод - Дробь 47/90 уже сокращена до простейшего вида. Нельзя ее сократить дальше. Дополнительно (для понимания): десятичная запись 47/90 = 0.52222... (последующая цифа 2 бесконечно повторяется).