найдите наибольший общий делитель чисел 36 и 60

Задача: найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 60.

Метод 1: разложение на простые множители

• 36 = 2^2 * 3^2
• 60 = 2^2 * 3 * 5
• Общие множители: 2^min(2,2) * 3^min(2,1) = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12
• Значит, НОД(36, 60) = 12

Метод 2: алгоритм Евклида (по остаткам)

• 60 = 36 * 1 + 24
• 36 = 24 * 1 + 12
• 24 = 12 * 2 + 0
• Когда остаток стал 0, делитель последнего шага — 12. Значит, НОД = 12

Проверка: 12 делит оба числа (36 ÷ 12 = 3, 60 ÷ 12 = 5).

Ответ: 12.