х² - 45 = 4х

Задача: х^2 - 45 = 4х

Пошаговое решение (для понятности, как для 8 класса)

1. Приведем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение 0 = …

• Перенесем 4х влево: х^2 - 4х - 45 = 0.

2. Попробуем факторизацию.

• Нужно разложить -45 на два числа так, чтобы их сумма дала -4.
• Подойдут числа -9 и 5, потому что (-9) + 5 = -4, и (-9)·5 = -45.
• Значит, х^2 - 4х - 45 = (х - 9)(х + 5).

3. Найдем корни уравнения.

• Пусть произведение равно нулю: (х - 9)(х + 5) = 0.
• Тогда либо х - 9 = 0, значит х = 9; либо х + 5 = 0, значит х = -5.

4. Проверка (по желанию для закрепления).

• Для х = 9: левая часть 9^2 - 45 = 81 - 45 = 36, правая часть 4·9 = 36. Верно.
• Для х = -5: левая часть (-5)^2 - 45 = 25 - 45 = -20, правая часть 4·(-5) = -20. Верно.

Ответ: x = 9 или x = -5.