2 пловца одновременно поплыли по реке в противоположных направлениях: первый со скоростью 90 м в минуту второй со скоростью 40 м в минуту. сколько метров проплывёт второй пловец,…
2 пловца одновременно поплыли по реке в противоположных направлениях: первый со скоростью 90 м в минуту второй со скоростью 40 м в минуту. сколько метров проплывёт второй пловец, когда первый проплывёт в 270 м сделай схематический чертёж и реши задачу: составь и реши обратные данные.
Задача (предположим, что скорости 90 и 40 м/мин даны без учёта течения, и скорости постоянны).
Данные:
- Первый плывёт со скоростью v1 = 90 м/мин.
- Второй плывёт со скоростью v2 = 40 м/мин.
- Нужно найти, какое расстояние проплывёт второй, когда первый проплывёт 270 м.
Схематический чертёж (условие старта в одной точке O, направления противоположны): S2 <---120 m--- O ---270 m---> S1 Где:
- S2 отстоит от начальной точки на 120 м влево.
- S1 отстоит от начальной точки на 270 м вправо. Расстояние между пловцами в этот момент: 120 + 270 = 390 м.
Пошаговое решение:
Время, за которое первый проплывает 270 м: t = D1 / v1 = 270 / 90 = 3 минуты.
Расстояние, которое проплывёт второй за это же время: D2 = v2 * t = 40 * 3 = 120 м.
Проверка. За время t суммарное пройденное расстояние (от конца первого до конца второго) равно (v1 + v2) * t = (90 + 40) * 3 = 130 * 3 = 390 м. Это согласуется с суммой отдельно пройденных расстояний: 270 м + 120 м = 390 м.
Ответ: второй пловец проплывёт 120 метров.
Обратные данные (решение обратной задачи и общая формула):
Обратная задача 1: если второй проплывёт 270 м, сколько проплывёт первый за то же время? t = D2 / v2 = 270 / 40 = 6.75 мин. D1 = v1 * t = 90 * 6.75 = 607.5 м. Значит, когда второй проходит 270 м, первый проходит 607.5 м.
Общая формула для обратной связи: если D1 дано и скорости известны, t = D1 / v1, D2 = v2 * t = v2 * (D1 / v1) = (v2 / v1) * D1.
Например, если D1 = 270 м, то D2 = (40/90) * 270 = 120 м (как в исходной задаче).
Дополнительно можно заметить:
- За время t, пока первый проходит D1, второй пройдёт D2 = (v2/v1) * D1.
- Относительная скорость движения по реке (если считать объединённое движение навстречу друг другу) равна v1 + v2 = 130 м/мин, и за время t они «сближаются» на (v1+v2)*t метров. В примере с 3 минутами сближение составляет 390 м, что равно сумме пройденных ими дистанций (270 м и 120 м).
