5473*5516

Задача: 5473 × 5516

Цель: понять метод решения пошагово.

Шаг 1. Оценка и разложение чисел

• Заметим, что 5473 близко к 5500, и 5516 тоже близко к 5500.
• Запишем: 5473 = 5500 − 27, 5516 = 5500 + 16.

Шаг 2. Применение формулы разности и суммы

• Используем тождество (a − b)(a + c) = a^2 + ac − ab − bc.
• Здесь a = 5500, b = 27, c = 16.
• Значит: (5500 − 27)(5500 + 16) = 5500^2 + 5500·16 − 5500·27 − 27·16.

Шаг 3. Вычисления по частям

• 5500^2 = 30 250 000
• 5500 · 16 = 88 000
• 5500 · 27 = 148 500
• 27 · 16 = 432

Шаг 4. Сложение и вычитания

• 30 250 000 + 88 000 = 30 338 000
• 30 338 000 − 148 500 = 30 189 500
• 30 189 500 − 432 = 30 189 068

Ответ: 30 189 068

Проверка (быстрая): можно умножить напрямую через разложение 5516 = 5000 + 500 + 10 + 6:

• 5473·5000 = 27 365 000
• 5473·500 = 2 736 500
• 5473·10 = 54 730
• 5473·6 = 32 838 Всего = 27 365 000 + 2 736 500 + 54 730 + 32 838 = 30 189 068.