"В треугольной пирамиде АВСD рёбра АВ, АС и АD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если…

Классно, что просишь подсказку! Давай двинемся к решению шаг за шагом.

Подсказка (плавная дорога к ответу)

• В треугольной пирамиде, где три рёбра, выходящие из вершины A, взаимно перпендикулярны (это AB, AC и AD в твоей задаче), есть две эквивалентные формулы для объема:

  1. V = AB · AC · AD / 6
  2. V = (1/3) · Sоснования · высота, где основание можно взять как прямоугольный треугольник ABC (поскольку AB ⟂ AC), а высота — расстояние от вершины D до плоскости ABC.

• Используй второй подход: основание ABC — прямоугольный треугольник, поэтому SABC = (1/2) · AB · AC. Величина высоты к этому основанию равна AD, потому что AD ⟂ плоскость ABC (оно перпендикулярно AB и AC).

• Подставь данные: AB = 6, AC = 18, AD = 8.

  • Sоснования = (1/2) · 6 · 18 = 54
  • V = (1/3) · 54 · 8 = (1/3) · 432 = 144

Если хочешь, могу разобрать ещё и первый подход (через V = abc/6) — он ещё короче.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе такая подсказка.