6. В фермерском хозяйстве было засеяно 15 га земли пшеницей, рожью и кукурузой, причём рожью было засеяно на 1 га больше, чем кукурузой, а пшеницей - в 4 раза больше, чем рожью и…
6. В фермерском хозяйстве было засеяно 15 га земли пшеницей, рожью и кукурузой, причём рожью было засеяно на 1 га больше, чем кукурузой, а пшеницей - в 4 раза больше, чем рожью и кукурузой вместе. Сколько гектаров земли было засеяно каждой из этих культур? Решение. Пусть х га - площадь, засеянная кукурузой, тогда площадь, засеянная рожью, равна...; площадь, засеян- ная кукурузой и рожью вместе, равна... площадь, за- сеянная пшеницей, равна ... оставим уравнение и решим его.
Задача говорит: всего 15 га, кукуруза (K), рожь (R) и пшеница (W). Рожь на 1 га больше, чем кукуруза: R = K + 1. Пшеница в 4 раза больше суммы рожи и кукурузы: W = 4*(R + K). Сумма площадей равна 15: W + R + K = 15.
Шаг 1. Обозначим переменные
- Пусть K = площадь под кукурузу (га).
- Тогда R = K + 1.
- А W = 4*(R + K) = 4*(K + 1 + K) = 4*(2K + 1) = 8K + 4.
Шаг 2. Запишем уравнение суммы K + R + W = 15 K + (K + 1) + (8K + 4) = 15
Шаг 3. Приведем подобные K + K + 1 + 8K + 4 = 15 (1K + 1K + 8K) + (1 + 4) = 15 10K + 5 = 15
Шаг 4. Решим для K 10K = 15 - 5 = 10 → K = 1
Шаг 5. Найдем остальные площади
- Кукуруза: K = 1 га
- Рожь: R = K + 1 = 2 га
- Пшеница: W = 8K + 4 = 8*1 + 4 = 12 га
Проверка:
- Сумма: 1 + 2 + 12 = 15 га ✔
- Рожь на 1 га больше кукурузы: 2 = 1 + 1 ✔
- Пшеница в 4 раза больше суммы рожи и кукурузы: 12 = 4*(1 + 2) = 12 ✔
Ответ:
- Кукуруза: 1 га
- Рожь: 2 га
- Пшеница: 12 га
