Шаг 1. Определяем функцию частицы. Здесь нужна ограничительно-выделительная частица, которая ограничивает временной диапазон появления технологий.
Шаг 2. Выбираем подходящую частицу. В контексте предложения наиболее естественно звучит ограничение времени: «только» или «лишь». Чаще всего для школьной задачи используется «только».
Шаг 3. Записываем частицу в предложение. Правильное заполнение: «Только в начале XX века появились технологии, позволившие таким лодкам выходить в открытое море, погружаться на несколько часов под воду и из глубины наносить торпедные удары по кораблям, находящимся на поверхности.»
Ответ: Только