из линейной уравнение 4х-3y=12

Задача: 4x - 3y = 12

Цель: понять, как решить и что это за уравнение.

Шаг 1. Перепишем уравнение так, чтобы увидеть зависимость y от x 4x - 3y = 12 Вычтем 4x с обеих сторон: -3y = 12 - 4x Разделим на -3: y = (12 - 4x)/(-3) = (4x - 12)/3 = (4/3)x - 4

Итак, уравнение в форме y = (4/3)x - 4.

Шаг 2. Что это значит

• Это уравнение прямой на плоскости.
• Наклон прямой m = 4/3 (при возрастании x на 3, y растет на 4).
• Пересечение с осью Y (когда x = 0): y = -4.
• Пересечение с осью X (когда y = 0): x = 3. То есть точка пересечения с осью Y: (0, -4); с осью X: (3, 0).

Шаг 3. Общий вид решений Так как это одно линейное уравнение с двумя неизвестными, существует бесконечное множество решений (x, y), которые удовлетворяют уравнению.

• Пример формулы решений: y = (4/3)x - 4. Любое число x можно заменить в эту формулу, получить соответствующее y.
• Можно записать параметрически: возьмем любой параметр t, тогда x = t, y = (4/3)t - 4.
• Частные целочисленные решения: если взять t = 3k (k — целое), то x = 3k, y = 4k - 4. Например:
  • k = 0: (x, y) = (0, -4)
  • k = 1: (x, y) = (3, 0)
  • k = 2: (x, y) = (6, 4)

Шаг 4. Проверка примера Возьмем (x, y) = (3, 0): 4·3 - 3·0 = 12, верно. Посмотрим на другую точку из примеров: (0, -4): 4·0 - 3·(-4) = 12, тоже верно.

Итог

• Уравнение 4x - 3y = 12 эквивалентно y = (4/3)x - 4.
• Это прямая на плоскости с пересечениями (0, -4) и (3, 0).
• Любая пара (x, y), удовлетворяющая y = (4/3)x - 4, является решением.