Из линейной уравнение 4х-3y=12

Задача: 4x - 3y = 12 Цель: понять, как решить и что это за уравнение. Шаг 1. Перепишем уравнение так, чтобы увидеть зависимость y от x 4x - 3y = 12 Вычтем 4x с обеих сторон: -3y = 12 - 4x Разделим на -3: y = (12 - 4x)/(-3) = (4x - 12)/3 = (4/3)x - 4 Итак, уравнение в форме y = (4/3)x - 4. Шаг 2. Что это значит - Это уравнение прямой на плоскости. - Наклон прямой m = 4/3 (при возрастании x на 3, y растет на 4). - Пересечение с осью Y (когда x = 0): y = -4. - Пересечение с осью X (когда y = 0): x = 3. То есть точка пересечения с осью Y: (0, -4); с осью X: (3, 0). Шаг 3. Общий вид решений Так как это одно линейное уравнение с двумя неизвестными, существует бесконечное множество решений (x, y), которые удовлетворяют уравнению. - Пример формулы решений: y = (4/3)x - 4. Любое число x можно заменить в эту формулу, получить соответствующее y. - Можно записать параметрически: возьмем любой параметр t, тогда x = t, y = (4/3)t - 4. - Частные целочисленные решения: если взять t = 3k (k — целое), то x = 3k, y = 4k - 4. Например: - k = 0: (x, y) = (0, -4) - k = 1: (x, y) = (3, 0) - k = 2: (x, y) = (6, 4) Шаг 4. Проверка примера Возьмем (x, y) = (3, 0): 4·3 - 3·0 = 12, верно. Посмотрим на другую точку из примеров: (0, -4): 4·0 - 3·(-4) = 12, тоже верно. Итог - Уравнение 4x - 3y = 12 эквивалентно y = (4/3)x - 4. - Это прямая на плоскости с пересечениями (0, -4) и (3, 0). - Любая пара (x, y), удовлетворяющая y = (4/3)x - 4, является решением.