какая дробь называется десятичной

Определение

• Десятичная дробь — это дробь, которую можно записать как десятичное число с конечным количеством цифр после запятой. То есть её можно привести к виду m/10^n, где m и n целые, n > 0.

Эквивалентное условие

• После приведения дроби к наиболее простому виду её знаменатель имеет вид 2^a · 5^b (где a и b — неотрицательные целые числа). Тогда дробь имеет конечную десятичную запись (она десятичная дробь).

Что это значит на практике

• Если после сокращения знаменатель содержит только простые множители 2 и/или 5, дробь десятичная.
• Если в знаменателе встречается другой простой множитель (например 3, 7, 11 и т. п.), десятичной дробью она не является (десятичная запись будет бесконечно повторяющейся).

Примеры

• Десятичные дроби:
  • 3/4 = 0.75 (denominator 4 = 2^2)
  • 7/40 = 0.175 (40 = 2^3 · 5)
  • 1/2 = 0.5 (2)
  • 5/8 = 0.625 (8 = 2^3)
  • 1/25 = 0.04 (25 = 5^2)
  • 17/1000 = 0.017
• Не десятичные дроби (имеют бесконечную периодическую десятичную запись):
  • 1/3 = 0.333... (постоянно повторяется 3)
  • 2/7 = 0.2857142857... (повторение)
  • 1/6 = 0.1666... (в знаменателе есть 3)

Как перевести дробь в десятичную запись

• Шаг 1: сократите дробь до несократимого вида.
• Шаг 2: посмотрите на знаменатель. Если он состоит только из 2 и/или 5, дробь десятичная.
• Шаг 3: чтобы получить саму десятичную запись, можно привести знаменатель к степени десятки (10^n). Это делается умножением числителя и знаменателя на нужное число. Например:
  • 3/8: умножаем числитель и знаменатель на 125 -> 375/1000 = 0.375
  • 7/40: умножаем на 25 -> 175/1000 = 0.175, или можно прямо перейти к 0.175
  • 1/25: умножаем на 40 -> 40/1000 = 0.04
  • 1/2: умножаем на 5 → 5/10 = 0.5

Коротко резюме

• Десятичная дробь — дробь с конечной десятичной записью.
• Условие: после сокращения знаменатель имеет вид 2^a · 5^b.
• Примеры и не примеры выше помогут понять, как определить и как записать такие дроби.

Если хочешь, могу подобрать несколько заданий на определение десятичности дроби и на перевод дробей в десятичные записи для практики.