Кусок обоев длиной 24 метра сложили пополам 2 раза. Полученный кусок разрезали поперёк на расстоянии 2 метров от одной из сторон. Напиши длину самого длинного полученного куска:

Задача: кусок обоев длиной 24 м сложили пополам два раза, получилaся кусок длиной 6 м с 4 слоями. Его разрезали поперёк на расстоянии 2 м от одной стороны. Найди длину самого длинного полученного куска.

Пошаговое решение:

1. Сложение

• После первого сложения длина становится 12 м (2 слоя).
• После второго сложения длина становится 6 м (4 слоя).
• Таким образом, финальный складной кусок имеет координатную длину 6 м и состоит из 4 перекрывающихся слоёв.

2. Разрез

• Разрез поперёк на расстоянии 2 м от одной стороны означает, что по финальному куску длина 6 м делится на два участка: от 0 до 2 м и от 2 до 6 м.
• В каждом из этих участков стекаются 4 слоя, то есть всего две части по длине 2 м и 4 м соответственно.

3. Разбор по исходному куску (вы unfolding)

• Любой участок финального куска на расстоянии f от исходной стороны соответствует четырём точкам на исходном листе: f, 24 − f, 12 − f и 12 + f.
• Это происходит потому, что после двух Fold’ов оригинальные точки попадают в одну точку финального куска: сначала через первую folds’у каждая точка получает пару координат, затем через вторую — ещё одну пару координат, суммарно четыре позиции.

4. Применяем f = 2

• Соответствующие разрезы на исходном листе будут по координатам: 2, 24 − 2 = 22, 12 − 2 = 10, 12 + 2 = 14.
• Значит, исходный лист длиной 0–24 делится на участки между отметками 0, 2, 10, 12, 14, 22, 24.
• Длины получившихся кусков: 0–2 = 2 м; 2–10 = 8 м; 10–12 = 2 м; 12–14 = 2 м; 14–22 = 8 м; 22–24 = 2 м.

5. Ответ

• Самый длинный полученный кусок имеет длину 8 метров.

Ответ: 8 метров.