√x=2a-3

Решение уравнения sqrt(x) = 2a - 3 (для реальных чисел).

Шаг 1. Область определения

• Поскольку слева стоит квадратный корень, выражение под корнем неявно неотрицательное, а сам корень возвращает неотрицательное число.
• Значит правая часть должна быть неотрицательной: 2a - 3 >= 0 → a >= 3/2.

Шаг 2. Возведение в квадрат

• При a >= 3/2 можно возвести обе стороны в квадрат: x = (2a - 3)^2.

Шаг 3. Проверка (почему это корректно)

• Если a >= 3/2, то 2a - 3 >= 0, и sqrt(x) = sqrt((2a - 3)^2) = 2a - 3. Таким образом полученное выражение действительно удовлетворяет исходному уравнению.

Итог:

• Реальные решения существуют только для a >= 3/2.
• При таком a решение равно x = (2a - 3)^2.
• Для a < 3/2 решений в реальных числах нет.