На какую цифру оканчиваются кубы всех натуральных чисел, заканчивающихся на цифру 5? A. 0 B. 1 C. 5 D. Цифры разные

Цель: понять и объяснить.

Задача: на какую цифру оканчиваются кубы всех чисел, оканчивающихся на 5?

• Пусть число, оканчивающееся на 5, имеет вид n = 10a + 5.
• Тогда n^3 = (10a + 5)^3 = 1000a^3 + 1500a^2 + 750a + 125.
• Части 1000a^3, 1500a^2 и 750a делятся на 10, значит их последняя цифра равна 0.
• Остальная часть — 125, у которого единицы — 5.
• Следовательно, последняя цифра куба n^3 равна 5.

Ответ: C. 5