Задача Задача №3586842
А
А
В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 - гречневую и 7 малышей - перловую. Четверо любят и манную, и гречневую, 3 - манную и перловую, 6- гречневую и перловую, а двое с…
Запрос пользователя
В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 - гречневую и 7 малышей - перловую. Четверо любят и манную, и гречневую, 3 - манную и перловую, 6- гречневую и перловую, а двое с удовольствием «уплетают» все три вида каши. Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, вовсе не любящего кашу?
Задача относится к трём множествам: S — манная, G — гречневая, P — перловая каша. Обозначения:
- |S| = 11, |G| = 13, |P| = 7
- |S ∩ G| = 4, |S ∩ P| = 3, |G ∩ P| = 6
- |S ∩ G ∩ P| = 2
- По формуле включения-исключения для трёх множеств: N = |S ∪ G ∪ P| = |S| + |G| + |P| − |S ∩ G| − |S ∩ P| − |G ∩ P| + |S ∩ G ∩ P|
Подставляем: N = 11 + 13 + 7 − 4 − 3 − 6 + 2 = 20
Ответ: в группе 20 детей (то есть все дети любят кашу; ни одного, кто вовсе не любил бы кашу).
Дополнительно можно разобрать по категориям, чтобы увидеть, сколько именно детей любят какую комбинацию:
- точно S только: 11 − 4 − 3 + 2 = 6
- точно G только: 13 − 4 − 6 + 2 = 5
- точно P только: 7 − 3 − 6 + 2 = 0
- точно S ∩ G, без P: 4 − 2 = 2
- точно S ∩ P, без G: 3 − 2 = 1
- точно G ∩ P, без S: 6 − 2 = 4
- точно всё три: 2
Сумма этих категорий тоже даёт 20, что согласуется с результатом.
