Как решать примеры с дробями с одинаковыми знаменателями и с целыми числами

Ниже подробное руководство по решению примеров с дробями с одинаковыми знаменателями и с целыми числами. Сначала общий принцип, затем правила и примеры. 1) Общий принцип - Если дроби имеют одинаковый знаменатель d, операции над ними сводятся к работе с числителями. - Основные правила: - Сложение: a/d + b/d = (a + b)/d - Вычитание: a/d - b/d = (a - b)/d - Умножение на целое k: k · (a/d) = (k a)/d - Деление на целое k (k ≠ 0): (a/d) ÷ k = a/(d k) - При сложении/вычитании целого числа m к дроби a/d: m = md/d, поэтому a/d ± m = (a ± m d)/d - После выполнения операции результат часто нужно привести к наименьшей форме: разделить числитель и знаменатель на НОД (наибольший общий делитель). 2) Алгоритм для операций над дробями с одинаковыми знаменателями - Сложение и вычитание (одинаковые знаменатели): 1) Выполнить сложение/вычитание числителей. 2) Знаменатель остаётся тем же. 3) Сократить дробь, если возможно. 4) При необходимости перевести в смешанное число. - Умножение на целое: 1) Умножить числитель на это целое. 2) Знаменатель остаётся тем же. 3) Сократить, если можно. - Деление на целое: 1) Разделить на целое эквивалентно умножению на его обратную величину в виде дроби: (a/d) ÷ k = a/(d k). 2) Сократить, если можно. - Сложение/вычитание целого числа с дробью (одинаковые знаменатели не требуются, но можно привести к общему знаменателю): 1) Привести целое к дроби с знаменателем d: m = md/d. 2) Выполнить операцию по правилу сложения/вычитания. 3) Быстрые советы - Всегда приводите дробь к наименьшей форме после вычислений. - При необходимости переведите смешанное число в неправильную дробь и наоборот. - При работе с целыми числами удобно помнить: a/d + m = (a + m d)/d и a/d - m = (a - m d)/d. - Если дроби имеют разные знаменатели, сначала приведите к общему знаменателю (например, через НОК знаменателей), но здесь мы сосредоточимся на одинаковых знаменателях. 4) Примеры Пример 1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями 2/7 + 5/7 - По правилу: (2 + 5)/7 = 7/7 = 1. - Ответ: 1 (или 1/1, можно оставить как 1). Пример 2. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 9/12 - 4/12 - Выполнить вычитание числителей: (9 - 4)/12 = 5/12. - Ответ: 5/12. Пример 3. Сложение дроби и целого числа 3/5 + 2 - Приводим целое к той же знаменателю: 2 = 10/5. - Складываем: (3 + 10)/5 = 13/5. - Приводим к смешанному числу: 13/5 = 2 (целая часть) и 3/5 остаётся: 2 3/5. - Ответ: 13/5 или 2 3/5. Пример 4. Вычитание целого числа из дроби 7/4 - 3 - Приводим 3 к дроби с знаменателем 4: 3 = 12/4. - Вычитаем: (7 - 12)/4 = -5/4. - Приводим к смешанному числу: -5/4 = -1 1/4. - Ответ: -5/4 или -1 1/4. Пример 5. Умножение дроби на целое 4/9 · 3 - Умножаем числители на 3: (4 · 3)/9 = 12/9. - Сокращаем: 12/9 = 4/3. - Можно вывести в смешанное число: 4/3 = 1 1/3. - Ответ: 4/3 или 1 1/3. Пример 6. Деление дроби на целое 6/10 ÷ 5 - Деление на целое эквивалентно умножению на обратное: 6/10 ÷ 5 = 6/10 · 1/5 = 6/(50) = 3/25. - Ответ: 3/25. 5) Небольшой набор практики - 1) 5/8 + 3/8 = ? - 2) 14/15 - 4/15 = ? - 3) 2/7 + 5 - 4) 9/12 - 3 - 5) 7/9 · 6 - 6) 21/28 ÷ 4 Если хочешь, могу разобрать конкретные задачи из твоего примера пошагово. Сообщи примеры (или пришли изображение, и я распишу решение по ним).