Задача Задача №3587010
А
А
В волшебном пруду плавали 40 синих и 28 красных амёб они взаимодействовали друг с другом по этим правилам: красная + красная амеба = 1 синяя амёба синяя + синяя = 4 красных и…
Запрос пользователя
В волшебном пруду плавали 40 синих и 28 красных амёб они взаимодействовали друг с другом по этим правилам: красная + красная амеба = 1 синяя амёба синяя + синяя = 4 красных и синяя + красная равно 3 красных сейчас в пруду 85 амеб сколько в пруду синих амёб
Задача решается через инвариант. Пусть B — число синих амёб, R — число красных.
- Правила взаимодействий и изменение B, R
- красная + красная → 1 синяя: B → B + 1, R → R − 2
- синяя + синяя → 4 красных: B → B − 2, R → R + 4
- синяя + красная → 3 красных: B → B − 1, R → R + 2
- Инвариант Вычислим изменение величины I = 2B + R при каждом виде взаимодействия:
- RR: ΔI = 2(+1) + (−2) = 0
- BB: ΔI = 2(−2) + (+4) = 0
- BR: ΔI = 2(−1) + (+2) = 0
И значит I = 2B + R остаётся постоянной во всём процессе.
- Найдём финальные значения Исходные данные: B0 = 40, R0 = 28 → I0 = 2·40 + 28 = 108. В пруду стало 85 амёб: B + R = 85, и при этом 2B + R = 108.
Решим систему:
- R = 85 − B
- 2B + (85 − B) = 108 → B + 85 = 108 → B = 23 Тогда R = 85 − 23 = 62.
Ответ: в пруду стало 23 синих амёб.
