Раскрой скобки и запиши слово «промокнуть» в соответствующей форме, соблюдая нормы современного русского литературного языка. Вчера он (промокнуть) до нитки под проливным дождём.

Ответ: Вчера он промок до нитки под проливным дождём.

Пояснения:

• Время и вид: предложение указывает на прошедшее время (слово «Вчера»), поэтому употребляем форму прошедшего времени. Глагол «промокнуть» здесь звучит как завершённое действие, т.е. совершенный вид.
• Род, число и форма: мужской род, единственное число — «он». Правильная прошедшая форма для мужского рода в этом контексте чаще всего звучит как «промок» (простая форма прошедшего времени для этого глагола в разговорной речи). Альтернативно литературно можно использовать форму «промокнул» (он промокнул до нитки), но в разговорной и в газетном стиле чаще встречается именно «промок».
• Фразеология: «до нитки» и «под проливным дождём» — устойчивые сочетания, правильно записаны в предложении.

Дополнительная заметка:

• Некоторым стилям может больше нравиться вариант «промокнул» (он промокнул до нитки), это тоже допустимо, но звучит несколько более формально/разговорно в зависимости от контекста.