"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся по шагам.

Что ты сделал и что правильно по всей задаче

• По графику f'(x) функция f возрастает на (-10, -9] и [-5, -2], убывает на [-9, -5] и [-2, 2). Значит вершины локальные в точках x = -9 и x = -2 (переход от + к - даёт максимум).
• Но нам дали условие f(-4) = f(-9). Из того, что на отрезке [-5, -2] функция возрастает, следует f(-2) > f(-4). А так как f(-4) = f(-9), получаем f(-2) > f(-9).
• Значит глобальный максимум на промежутке (-10, 2) достигается не в -9, а в -2.

Почему твой ответ -9 неверен

• -9 действительно является локальным максимумом (изменение знака производной с положительного на отрицательное). Однако из условия f(-4) = f(-9) и монотонности на [-5, -2] следует, что f(-2) больше, чем f(-9). Поэтому точка максимума — -2, а не -9.

Кратко решение по формулам/концепциям:

• Определяем знаки f'(x) по рисунку: f' > 0 там, где f возрастает; f' < 0 там, где f убывает.
• Находим точки смены знака f' -> кандидаты в экстремумы: x1 = -9, x2 = -2.
• Используем данное условие f(-4) = f(-9) и факт, что на (-5, -2) f возрастает, чтобы сравнить значения: f(-2) > f(-4) = f(-9).
• Следовательно максимальное значение достигается в x = -2.

Если хочешь, могу проверить ещё одну похожую задачу или разобрать, как быстро ориентироваться по графику производной и условиям задачи.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.