Какую силу нужно приложить, чтобы кусок гранита объёмом 40 дм³ удержать в воде; в воздухе?
Задача решается по принципу Архимеда. Нам нужно найти силу F, которую нужно приложить (напрямую вверх по вертикали), чтобы удержать кусок гранита объёмом 40 дм³ на одном месте в воде и в воздухе. Формула для необходимой силы:
F = (ρ_granita − ρ_fluid) · g · V,
где
- ρ_granita — плотность гранита,
- ρ_fluid — плотность среды (воды или воздуха),
- g — ускорение свободного падения ≈ 9.81 м/с²,
- V — объём куска.
Сначала переведём объём: 40 дм³ = 0.040 м³.
Допустимы значения плотностей (типичные приближённые):
- гранит: ρ_granita ≈ 2700 кг/м³,
- вода: ρ_w ≈ 1000 кг/м³,
- воздух: ρ_воздуха ≈ 1.2 кг/м³.
- В воде F = (2700 − 1000) · 9.81 · 0.040 = 1700 · 9.81 · 0.040 = 1700 · 0.3924 ≈ 667 N.
Итого, чтобы удержать гранит на одном месте под водой, нужно приложить силу примерно 6.7 × 10^2 Н вверх (или удерживать rope'й силой около 668 Н, направление вверх, чтобы компенсировать избыточный вес относительно вытесненной воды).
- В воздухе F = (2700 − 1.2) · 9.81 · 0.040 ≈ 2698.8 · 9.81 · 0.040 = 2698.8 · 0.3924 ≈ 1060 N.
Итак, в воздухе сила примерно 1.06 × 10^3 Н вверх нужна, чтобы удержать кусок гранита на месте. Выражение можно также записать как F ≈ (ρ_granita − ρ_fluid) g V, и подставлять нужную плотность среды.
Кратко:
- в воде нужно примерно 670 N вверх;
- в воздухе нужно примерно 1060 N вверх.
Примечания:
- Вода обычно принимается как ρ ≈ 1000 кг/м³, воздух — около 1.2 кг/м³.
- Значения зависят от точности плотностей и g; используемые цифры даны как типовые приближённые для школьной задачи.
