1. В треугольнике ABC LC = 90°, LA=30°, ВС = бем. Найдите АВ и АС. 2. В ДАВС < С = 90°, АС-8см, АВ=10см. Найдите катет BC, CoSA и sin A. 3. Найдите катет АС прямоугольного ДАВС,если его гипотенуза АВ=14см, a

Ниже решения по пунктам. 1) В треугольнике ABC: ∠C = 90°, ∠A = 30°. Пусть BC = x. Тогда: - AB = гипотенуза = 2x (из синуса 30°: BC/AB = 1/2), - AC = √3 x (из косинуса 30°: AC/AB = √3/2). Итак, AB = 2·BC, AC = √3·BC. Если BC задать численно, подставьте значение x. 2) В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90°, AC = 8 см, AB = 10 см. - BC = √(AB² − AC²) = √(100 − 64) = √36 = 6 см. - cos A = соседний катет/гипотенуза = AC/AB = 8/10 = 4/5. - sin A = противолежащий катет/гипотенуза = BC/AB = 6/10 = 3/5. Ответ: BC = 6 см, cos A = 4/5, sin A = 3/5. 3) В прямоугольном треугольнике, гипотенуза AB = 14 см, ∠A = ∠B = 45° (равнобедренный). В таком треугольнике длинны двух катетов равны и равны AB/√2 = 14/√2 = 7√2 см. Итак, катет AC = 7√2 см. 4) Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, боковая сторона = 13 см. Проведём высоту к основанию: основание делится пополам, половина основания = 5 см. Высота h = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 см. Угол при основании обозначим как θ. Тогда: - sin θ = противоположный катет / гипотенуза = h / 13 = 12/13, - cos θ = прилежащий катет / гипотенуза = 5/13, - tan θ = противолежащий / прилежащий = 12/5. Ответы: sin θ = 12/13, cos θ = 5/13, tan θ = 12/5.