1. В треугольнике ABC LC = 90°, LA=30°, ВС = бем. Найдите АВ и АС. 2. В ДАВС < С = 90°, АС-8см, АВ=10см. Найдите катет BC, CoSA и sin A. 3. Найдите катет АС прямоугольного…

Ниже решения по пунктам.

1. В треугольнике ABC: ∠C = 90°, ∠A = 30°. Пусть BC = x. Тогда:

• AB = гипотенуза = 2x (из синуса 30°: BC/AB = 1/2),
• AC = √3 x (из косинуса 30°: AC/AB = √3/2).

Итак, AB = 2·BC, AC = √3·BC. Если BC задать численно, подставьте значение x.

2. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90°, AC = 8 см, AB = 10 см.

• BC = √(AB² − AC²) = √(100 − 64) = √36 = 6 см.
• cos A = соседний катет/гипотенуза = AC/AB = 8/10 = 4/5.
• sin A = противолежащий катет/гипотенуза = BC/AB = 6/10 = 3/5.

Ответ: BC = 6 см, cos A = 4/5, sin A = 3/5.

3. В прямоугольном треугольнике, гипотенуза AB = 14 см, ∠A = ∠B = 45° (равнобедренный). В таком треугольнике длинны двух катетов равны и равны AB/√2 = 14/√2 = 7√2 см. Итак, катет AC = 7√2 см.

4. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, боковая сторона = 13 см. Проведём высоту к основанию: основание делится пополам, половина основания = 5 см. Высота h = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 см. Угол при основании обозначим как θ. Тогда:

• sin θ = противоположный катет / гипотенуза = h / 13 = 12/13,
• cos θ = прилежащий катет / гипотенуза = 5/13,
• tan θ = противолежащий / прилежащий = 12/5.

Ответы: sin θ = 12/13, cos θ = 5/13, tan θ = 12/5.