Тело массой 125 г, нагретое до температуры 240 °C, опустили в алюминиевый калориметр с водой. Масса калориметра 80 г, масса воды 100 г, их начальная температура 49 °С. В результате установления равновесия температура в сосуде стала равной 80 °С. Какова удельная теплоёмкость вещества исследуемого тела? Потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь. Удельная теплоёмкость алюминия 500 дж/(кг • °C). Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг • °C).

Решение задачи (цель: понять и объяснить пошагово) Даны: - Тело: масса m1 = 125 г = 0.125 кг, начальная температура T1i = 240°C - Калориметр из алюминия: масса m2 = 80 г = 0.080 кг, теплоёмкость алюминия cAl = 500 Дж/(кг·°C) - Вода: масса mW = 100 г = 0.100 кг, теплоёмкость cW = 4200 Дж/(кг·°C) - Начальная температура воды и калориметра: T2i = 49°C - После установления равновесия температура в сосуде: Tf = 80°C - Потери тепла в окружающую среду пренебрежем. Неизвестная величина: удельная теплоёмкость тела c1 (Дж/(кг·°C)) 1) Запишем тепловой баланс При отсутствии потерь тепло, от тела переходит к воде и калориметру: Q1 + Q2 + QW = 0, где Q1 — тепло тела, Q2 — тепло калориметра, QW — тепло воды. 2) Вычислим изменения температур - Для тела: ΔT1 = Tf − T1i = 80 − 240 = −160°C - Для калориметра: ΔT2 = Tf − T2i = 80 − 49 = 31°C (Изменение температуры воды такое же, как и калориметра, так как они в тепловом контакте.) 3) Вычислим количества теплоты, полученные/потерянные участниками процесса - Тепло, отданное телом: Q1 = m1 · c1 · ΔT1 = 0.125 · c1 · (−160) = −20 c1 - Тепло, полученное водой: QW = mW · cW · ΔT2 = 0.100 · 4200 · 31 = 13020 J - Тепло, полученное калориметром: Q2 = m2 · cAl · ΔT2 = 0.080 · 500 · 31 = 40 · 31 = 1240 J 4) Ставим баланс: Q1 + Q2 + QW = 0 −20 c1 + 1240 + 13020 = 0 −20 c1 + 14260 = 0 5) Решаем относительно c1: c1 = 14260 / 20 = 713 Дж/(кг·°C) Ответ: Удельная теплоёмкость исследуемого тела примерно равна 713 Дж/(кг·°C) (3 знака после запятой: 7.13×10^2 Дж/(кг·°C)).