Смешали 40 40 литров воды при 37 37 ∘ С ∘ С и 12 , 8 12,8 литров кипятка. Какова конечная температура смеси?

Дано:

• 40 л воды при 37°C
• 12,8 л кипятка (100°C)
• Плотность воды ~ 1 кг/л, следовательно массы воды примерно равны объему: m1 = 40 кг, T1 = 37°C; m2 = 12,8 кг, T2 = 100°C.

Положение задачи: тепло потерянное горячей водой переходит к холодной, без потерь в окружение.

1. Запишем баланс тепла: m2 (T2 − Tf) = m1 (Tf − T1), где Tf — финальная температура смеси.

2. Раскроем и решим относительно Tf: m2 T2 − m2 Tf = m1 Tf − m1 T1 m2 T2 + m1 T1 = (m1 + m2) Tf Tf = (m2 T2 + m1 T1) / (m1 + m2)

3. Подставим значения: m1 = 40, T1 = 37 m2 = 12,8, T2 = 100

Tfinal = (12,8 × 100 + 40 × 37) / (40 + 12,8) = (1280 + 1480) / 52,8 = 2760 / 52,8 ≈ 52,27°C

Ответ: примерно 52,3°C.