В ходе некоторого опыта событий А благоприятствуют 15 событий. Событию В благоприятствуют 12 событий. При этом 2 элементарных события благоприятствуют пересечению событий А и В.…

Разберём задачу по шагам и нарисуем условие на диаграмме Эйлера (две перекрывающиеся окружности A и B).

Даны:

• |A| = 15 (число благоприятствующих A элементарных событий)
• |B| = 12 (число благоприятствующих B элементарных событий)
• |A ∩ B| = 2 (число благоприятствующих пересечению A и B)

Шаг 1. Найдём число элементов, принадлежащих только A (без B)

• A только = |A| − |A ∩ B| = 15 − 2 = 13

Шаг 2. Найдём число элементов, принадлежащих только B (без A)

• B только = |B| − |A ∩ B| = 12 − 2 = 10

Шаг 3. Найдём число элементов в объединении A ∪ B

• A ∪ B состоит из трёх регионов: A только, B только и пересечение.
• |A ∪ B| = (A только) + (B только) + (A ∩ B) = 13 + 10 + 2 = 25

Ответ: благоприятствует объединению событий A и B 25 элементарных событий.

Изобразить на диаграмме Эйлера:

• Две перекрывающиеся окружности A и B
• В области A ∩ B записано 2
• В области только A записано 13
• В области только B записано 10
• Объединение A ∪ B охватывает все три эти области и равно 25 элементарных событий

Дополнительно: если известен общий размер пространства элементарных событий N, то можно вычислить вероятность объединения как P(A ∪ B) = |A ∪ B| / N = 25 / N.