найдите многочлен М, если y³-64=(y-4)•M

Решение.

1. Заметим, что y^3 − 64 = y^3 − 4^3 — разность кубов.

2. По формуле разности кубов: a^3 − b^3 = (a − b)(a^2 + ab + b^2). Здесь a = y, b = 4.

3. Поэтому M = y^2 + 4y + 16.

4. Проверка (проверяем тождество): (y − 4)(y^2 + 4y + 16) = y^3 + 4y^2 + 16y − 4y^2 − 16y − 64 = y^3 − 64.

Ответ: M = y^2 + 4y + 16.