В компании работают 50 сотрудников. Из них: 1) 30 сотрудников владеют английским языком. 2) 20 сотрудников владеют немецким языком. 3) 25 сотрудников владеют испанским языком. Также известно, что: 1) 10 сотрудников владеют и английским, и немецким языками. 2) 8 сотрудников владеют и немецким, и испанским языками. 3) 12 сотрудников владеют и английским, и испанским языками. 4) 5 сотрудников владеют всеми тремя языками. Сколько сотрудников владеют только испанским языком?

Ответ: 10 сотрудников владеют только испанским языком. Пошаговое решение (метод: подсчет по зонам Венна, включение-исключение): Обозначим зоны в таком виде: - g — знание всех трёх языков - d — знание EN и DE только (не ES) - e — знание EN и ES только (не DE) - f — знание DE и ES только (не EN) - c — знание только ES - a — знание только EN - b — знание только DE Даны: - Общее число сотрудников: 50 - EN: 30 - DE: 20 - ES: 25 - EN∩DE: 10 - DE∩ES: 8 - EN∩ES: 12 - EN∩DE∩ES: 5 Из этих данных найдём все пересечения пошагово: - g = EN∩DE∩ES = 5 - d = EN∩DE только = (EN∩DE) − g = 10 − 5 = 5 - f = DE∩ES только = (DE∩ES) − g = 8 − 5 = 3 - e = EN∩ES только = (EN∩ES) − g = 12 − 5 = 7 Теперь найдём ES-only (c) через общее число ES: ES total = c + e + f + g = 25 c = 25 − (e + f + g) = 25 − (7 + 3 + 5) = 25 − 15 = 10 Проверка по общему числу: EN only (a) = EN − (d + e + g) = 30 − (5 + 7 + 5) = 13 DE only (b) = DE − (d + f + g) = 20 − (5 + 3 + 5) = 7 Сумма всех зон: a + b + c + d + e + f + g = 13 + 7 + 10 + 5 + 7 + 3 + 5 = 50 (соответствует общему числу). Итак, количество сотрудников, владеющих только испанским языком, равно c = 10.