В компании работают 50 сотрудников. Из них: 1) 30 сотрудников владеют английским языком. 2) 20 сотрудников владеют немецким языком. 3) 25 сотрудников владеют испанским языком.…

Ответ: 10 сотрудников владеют только испанским языком.

Пошаговое решение (метод: подсчет по зонам Венна, включение-исключение):

Обозначим зоны в таком виде:

• g — знание всех трёх языков
• d — знание EN и DE только (не ES)
• e — знание EN и ES только (не DE)
• f — знание DE и ES только (не EN)
• c — знание только ES
• a — знание только EN
• b — знание только DE

Даны:

• Общее число сотрудников: 50
• EN: 30
• DE: 20
• ES: 25
• EN∩DE: 10
• DE∩ES: 8
• EN∩ES: 12
• EN∩DE∩ES: 5

Из этих данных найдём все пересечения пошагово:

• g = EN∩DE∩ES = 5
• d = EN∩DE только = (EN∩DE) − g = 10 − 5 = 5
• f = DE∩ES только = (DE∩ES) − g = 8 − 5 = 3
• e = EN∩ES только = (EN∩ES) − g = 12 − 5 = 7

Теперь найдём ES-only (c) через общее число ES: ES total = c + e + f + g = 25 c = 25 − (e + f + g) = 25 − (7 + 3 + 5) = 25 − 15 = 10

Проверка по общему числу: EN only (a) = EN − (d + e + g) = 30 − (5 + 7 + 5) = 13 DE only (b) = DE − (d + f + g) = 20 − (5 + 3 + 5) = 7 Сумма всех зон: a + b + c + d + e + f + g = 13 + 7 + 10 + 5 + 7 + 3 + 5 = 50 (соответствует общему числу).

Итак, количество сотрудников, владеющих только испанским языком, равно c = 10.