86839+7484873*74738

Задача: 86839 + 7484873 × 74738

Цель — понять и подробно разобрать решение.

1. Сначала найдем произведение 7 484 873 и 74 738.

• Разделим 74 738 на 74 000 и 738: 74 738 = 74 000 + 738.

2. Вычислим A × 74 000, где A = 7 484 873.

• A × 74 000 = (A × 74) × 1000.
• A × 74 = A × (70 + 4) = (A × 70) + (A × 4).
  • A × 70 = 7 484 873 × 70 = 523 941 110.
  • A × 4 = 7 484 873 × 4 = 29 939 492.
  • Сумма: A × 74 = 553 880 602.
• Тогда A × 74 000 = 553 880 602 × 1000 = 553 880 602 000.

3. Вычислим A × 738.

• A × 738 = A × (700 + 30 + 8).
  • A × 700 = (A × 7) × 100 = 52 394 111 × 100 = 5 239 411 100.
  • A × 30 = (A × 3) × 10 = 22 454 619 × 10 = 224 546 190.
  • A × 8 = 7 484 873 × 8 = 59 878 984.
  • Сумма: A × 738 = 5 239 411 100 + 224 546 190 + 59 878 984 = 5 523 836 274.

4. Сложим части произведения:

• A × 74 738 = A × 74 000 + A × 738 = 553 880 602 000 + 5 523 836 274 = 559 404 438 274.

5. Теперь добавим остаток: 86 839.

• 559 404 438 274 + 86 839 = 559 404 525 113.

Ответ: 559 404 525 113.

Дополнительная проверка (быстрый альтернативный способ): 7 484 873 × 74 738 = (7 484 873 × 75 000) − (7 484 873 × 262) = 561 365 475 000 − 1 961 036 726 = 559 404 438 274, плюс 86 839 даёт тот же итог: 559 404 525 113.