√27

Задача: √27

Цель: понять решение и получить упрощённое выражение.

Пошаговый разбор:

• Шаг 1. Разложим число под радикалом на квадратный множитель: 27 = 9 × 3.
• Шаг 2. Используем свойство корня из произведения: √(ab) = √a · √b.
• Шаг 3. Применяем это к нашему числу: √27 = √9 · √3 = 3 · √3 = 3√3.
• Шаг 4. Проверка простоты радикала: число под корнем 3 не содержит квадратов больше единицы, поэтому 3√3 является упрощённой формой.

Итого:

• Упрощённая форма: √27 = 3√3.
• Числовое приближение: √27 ≈ 5.19615.

Дополнительно для понимания:

• Альтернативный способ: используя простейшее разложение по простым множителям 27 = 3^3, √(3^3) = √(3^2 · 3) = 3√3, что даёт тот же результат.