В цилиндре под поршнем при постоянной температуре находится газ. Объём газа (V литров) при давлении p (атмосфер) вычисляется по формуле 10/p . Постройте график зависимости газа от…

Задача подлежит решению по закону PV = const. При постоянной температуре и количестве газа отношение V к 1/p линейно обратно пропорционально, поэтому данное выражение V = 10/p задаёт гиперболу в плоскости V–p.

1. Общее пояснение (перед построением графика)

• Формула: V = 10/p, где p измеряется в атмосферах (атм), а V — в литрах (л).
• Константа равна 10 (единицы: Л при атмосферах умножить на атмосферу — L·atm).
• График: гиперbola в первом квадранте ( p > 0, V > 0 ), асимптоты при p → 0 (V → ∞) и p → ∞ (V → 0).
• Хорошие точки для построения: p = 1 → V = 10; p = 2 → V = 5; p = 5 → V = 2; p = 10 → V = 1. Эти точки удобно изобразить на чертеже и соединить плавной линией.

2. Построение графика (инструкция)

• Ось x: давление p (атм).
• Ось y: объём V (л).
• Отметьте точки: (1, 10), (2, 5), (5, 2), (10, 1).
• Соедините точки плавной кривой, получившаяся линия будет гиперболой V = 10/p.
• Укажите, что V(p) определена только для p > 0.

3. Найдите объём при заданных давлениях

• При p = 2 атм: V = 10 / 2 = 5 л.
• При p = 5 атм: V = 10 / 5 = 2 л.

4. Найдите давление для заданного объёма

• Для V = 4 л: 4 = 10/p → p = 10/4 = 2.5 атм.
• Для V = 15 л: 15 = 10/p → p = 10/15 = 2/3 атм ≈ 0.667 атм.

5. Дополнительные замечания

• Величина постоянной nRT равна 10 (в единицах Л·атм) для данной формулы.
• Поскольку p > 0, график имеет смысл только на p ∈ (0, ∞). При очень малом p объём становится очень большим, а при большом p объём стремится к нулю.
• Этот результат соответствует законом Бойля: PV = const при неизменной температуре.