4x^2-20x+25=(3x+1)^2

Задача: 4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2

Пошаговое решение с объяснениями

1. Заметим вид выражений

• Левая часть является квадратом: (2x - 5)^2 = 4x^2 - 20x + 25.
• Правая часть уже квадрат: (3x + 1)^2.

Получаем уравнение квадратов: (2x - 5)^2 = (3x + 1)^2

2. Решение через равенство квадратов Если a^2 = b^2, то a = b или a = -b.

• Случай 1: 2x - 5 = 3x + 1 2x - 5 = 3x + 1 -5 - 1 = x x = -6

• Случай 2: 2x - 5 = -(3x + 1) = -3x - 1 2x - 5 = -3x - 1 5x = 4 x = 4/5

Итак, решения: x = -6 и x = 4/5.

3. Альтернативный способ (меньше шагов) Перенесём всё в одну часть и упростим: 4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1 0 = 5x^2 + 26x - 24 5x^2 + 26x - 24 = 0 Факторизация: (5x - 4)(x + 6) = 0 x = 4/5 или x = -6

Проверка (на всякий случай):

• Для x = -6: Левый = 4(36) - 20(-6) + 25 = 144 + 120 + 25 = 289; Правый = (3(-6) + 1)^2 = (-18 + 1)^2 = 289.
• Для x = 4/5: Левый = 4(16/25) - 20(4/5) + 25 = 64/25 - 16 + 25 = 289/25; Правый = (12/5 + 1)^2 = (17/5)^2 = 289/25.

Ответ: x = -6 или x = 4/5.