Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Итоговая контрольная за весь учебный курс с учетом элементов ОГЭ. Добавить отдельный файл с ответами на все вопросы 3. Класс учеников: 9 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 15 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Файл 1. Тест (открытые вопросы) для 9 класса (Итоговая контрольная, с учетом элементов ОГЭ) 1) Решите линейное уравнение: 3x − 7 = 2x + 5. Найдите x. Приведите полное решение. 2) Решите систему линейных уравнений: x + y = 7 2x − y = 1 Найдите значения x и y. Поясните шаги решения. 3) Решите квадратное уравнение: x^2 − 5x + 6 = 0. Разложите на множители или используйте формулу. Полученные корни запишите. 4) Найдите корни квадратного уравнения: 2x^2 + 3x − 2 = 0. Покажите решение (факторизация или дискриминант). 5) Разложите на множители выражение: 6x^2 − 9x. Выпишите факторизацию и нули. 6) Решите рациональное уравнение: (x + 3)/(x − 1) = 4. Укажите допустимые значения x и решение. 7) Решите неравенство: 2x − 5 > 3x + 1. Найдите множество решений (интервал). 8) Решите уравнение с модулем: |3x − 4| = 5. Найдите все значения x. 9) Решите уравнение с радикалом: sqrt(x + 1) = x − 1. Найдите все x, удовлетворяющие уравнению (укажите ограничения домена). 10) Решите уравнение с модулем: |2x + 1| = 7. Найдите все значения x. 11) Решите неравенство: x^2 − 2x − 3 ≤ 0. Найдите интервал решений. 12) Решите пропорцию: 5/(x + 5) = 2/3. Найдите x. 13) Найдите точки пересечения графиков функций y = x^2 и y = 2x + 3. Запишите координаты точек пересечения. 14) Упростите алгебраическое выражение: (x^4 y^2)/(x^2 y). Укажите при каких условиях можно произвести сокращение и каков получившийся упрощённый вид. 15) Найдите обратную функцию к уравнению y = 2x − 5. Запишите f^(-1)(x). Файл 2. Ответы (детальные решения и финальные ответы) 1) 3x − 7 = 2x + 5 3x − 2x = 5 + 7 x = 12 2) Система: x + y = 7 2x − y = 1 Складывая уравнения: 3x = 8 → x = 8/3 Тогда y = 7 − x = 7 − 8/3 = 13/3 Ответ: x = 8/3, y = 13/3 3) x^2 − 5x + 6 = 0 (x − 2)(x − 3) = 0 x = 2 или x = 3 4) 2x^2 + 3x − 2 = 0 Дискриминант D = 3^2 − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25 x = [−3 ± 5]/(2·2) = [−3 ± 5]/4 x = 2/4 = 1/2 или x = −8/4 = −2 Ответ: x = 1/2 или x = −2 5) 6x^2 − 9x = 3x(2x − 3) Нули: x = 0 или 2x − 3 = 0 → x = 3/2 Ответ: x = 0, x = 3/2 6) (x + 3)/(x − 1) = 4 x + 3 = 4x − 4 → 3 + 4 = 4x − x → 7 = 3x → x = 7/3 Допустимо: x ≠ 1. Решение x = 7/3 7) 2x − 5 > 3x + 1 −5 − 1 > 3x − 2x → −6 > x Решение: x < −6 8) |3x − 4| = 5 3x − 4 = 5 → 3x = 9 → x = 3 3x − 4 = −5 → 3x = −1 → x = −1/3 Ответ: x = 3 или x = −1/3 9) sqrt(x + 1) = x − 1 Требуются x ≥ −1 и x − 1 ≥ 0 → x ≥ 1 Возводим в квадрат: x + 1 = x^2 − 2x + 1 → 0 = x^2 − 3x x(x − 3) = 0 → x = 0 или x = 3 С учётом x ≥ 1: x = 3 Ответ: x = 3 10) |2x + 1| = 7 2x + 1 = 7 → 2x = 6 → x = 3 2x + 1 = −7 → 2x = −8 → x = −4 Ответ: x = 3 или x = −4 11) x^2 − 2x − 3 ≤ 0 (x − 3)(x + 1) ≤ 0 Решение на отрезке от −1 до 3: [−1, 3] 12) 5/(x + 5) = 2/3 Перемножаем: 15 = 2(x + 5) → x + 5 = 7.5 → x = 2.5 = 5/2 Ответ: x = 5/2 (при x ≠ −5) 13) y = x^2 и y = 2x + 3 x^2 = 2x + 3 → x^2 − 2x − 3 = 0 → (x − 3)(x + 1) = 0 x = 3 или x = −1 y при x=3: y = 9; при x=−1: y = 1 Точки пересечения: (3, 9) и (−1, 1) 14) (x^4 y^2)/(x^2 y) = x^(4−2) y^(2−1) = x^2 y Дополнение: возможно только при x ≠ 0 и y ≠ 0, чтобы выполнить сокращение. 15) y = 2x − 5 Образуем решение для inverse: x = (y + 5)/2 Поменяв местами переменные: f^−1(x) = (x + 5)/2 Если потребуется, могу дополнительно привести варианты проверки или переработать тест под формат ОГЭ (указать баллы за вопросы, расписать критерии оценивания).