log15 _{15}(5x+25)=2 как написать эго ответы правильно
Разберём и запишем правильно решение задачи: log_15(5x+25) = 2
Шаги решения
Применяем определение логарифма: log_15(5x+25) = 2 эквивалентно 5x+25 = 15^2.
Вычисляем степень основания: 15^2 = 225, значит 5x + 25 = 225.
Решаем линейное уравнение: 5x = 225 - 25 = 200 → x = 200 / 5 = 40.
Проверка (проверяем область определения и саму подстановку): Аргумент логарифма должен быть положительным: 5x+25 > 0. Для x = 40 имеем 5·40 + 25 = 225 > 0, условие соблюдается. Проверка подстановкой: log_15(5·40+25) = log_15(225) = log_15(15^2) = 2. Всё верно.
Ответ x = 40
Дополнительные варианты записи (для аккуратности)
- Если хотите выразить через натуральный логарифм: ln(5x+25)/ln(15) = 2, что даёт тот же результат.
- Шаблон «как писать» на листе:
- Уравнение записать как есть: log_15(5x+25) = 2.
- Переписать через экспоненциальное равенство: 5x+25 = 15^2.
- Найти x: x = 40.
- Проверить (по желанию): подстановка и область определения.
Это обеспечивает чёткое и корректное оформление ответа. Если нужно, могу привести ещё несколько вариантов оформления под конкретный формат задания (например, для тетради, для онлайн-ответа или для шпаргалки).
