какой спряжение у кошки

Это не спряжение, а склонение. Слово кошка — существительное женского рода. У него нет спряжения (это характерно для глаголов), но есть склонение по падежам и числам.

Кратко: форму «кошки» может иметь две роли:

• множественное число, именительный падеж: кошки — то есть "кошки спят";
• единственное число, родительный падеж: кошки — то есть "нет кошки".

Ниже полное склонение слова кошка (ед. ч. и мн. ч.) для наглядности.

Единственное число

• Именительный падеж: кошка
• Родительный падеж: кошки
• Дательный падеж: кошке
• Винительный падеж: кошку
• Творительный падеж: кошкой (или кошкою)
• Предложный падеж: кошке

Множественное число

• Именительный падеж: кошки
• Родительный падеж: кошек
• Дательный падеж: кошкам
• Винительный падеж: кошек
• Творительный падеж: кошками
• Предложный падеж: кошках

Как понять, какая именно форма «кошки» употребляется в конкретном предложении

• Если речь идёт о нескольких кошках как о предметах и подлежествует множественному числу, то это именительный падеж: "Кошки спят."
• Если речь идёт о чьей-то одной кошке и нужна форма родительного падежа (обычно после слов типа "нет", "мало", "много" и т. п.), то это родительный падеж единственного числа: "Нет кошки."
• Контекст подскажет форму: например, после предлога "у" часто ставят родительный падеж: "У кошки есть миска" (у + кошки — родительный падеж ед. числа).

Примеры

• Кошки играют на улице. (именительный падеж, множественное число)
• Нет кошки в комнате. (родительный падеж ед. числа)
• У кошки есть умная миска. (родительный падеж ед. числа)
• Я люблю кошек. (винительный падеж множественного числа; для одушевлённых существ употребляется форма, близкая к родительному падежу: кошек)

Если хочешь, могу проверить конкретное предложение и сказать, какая форма у слова кошка здесь и какая синтаксическая роль.