Студент пришёл на остановку сразу после того, как ушёл его автобус. Автобусы ходят с интервалом от 20 до 40 минут. Какова вероятность, что следующий автобус придёт через 25 минут…

Решение

• Пусть X — интервал между двумя соседними автобусами. По условию X распределён как непрерывная равномерная величина на отрезке [20, 40] минут: X ~ Uniform(20, 40).

• Так как студент прибыл сразу после ухода предыдущего автобуса, время до приезда следующего автобуса равно длине этого интервала X.

• Нужно найти P(X ≤ 25). Для равномерного распределения на [a, b] вероятность попадания в подотрезок [a, c] равна (c − a) / (b − a). Применяем это здесь: P(X ≤ 25) = (25 − 20) / (40 − 20) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25.

Ответ: 0.25, то есть 25%.